Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96 , боковая сторона равна 58 . Найдите длину диагонали трапеции.
Пусть в равнобедренной трапеции основания равны a = 16 и b = 96 , боковая сторона c = 58 . Проведём две высоты из вершин меньшего основания к большему. Они отсекают от большего основания два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник посередине. Найдём длину отрезка большего основания, являющегося проекцией боковой стороны на это основание: x = (b - a)/(2) = (96 - 16)/(2) = (80)/(2) = 40 Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и этим отрезком, найдём высоту трапеции h по теореме Пифагора: h = sqrt(c^2 - x^2) = sqrt(58^2 - 40^2) Используем формулу разности квадратов: h = sqrt((58 - 40)(58 + 40)) = sqrt(18 * 98) = sqrt(2 * 9 * 2 * 49) = sqrt(4 * 9 * 49) = 2 * 3 * 7 = 42 Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является искомая диагональ d , а катетами — высота h и больший из отрезков, на которые высота делит основание b . Длина этого отрезка равна: y = b - x = 96 - 40 = 56 По теореме Пифагора найдём длину диагонали: d = sqrt(h^2 + y^2) = sqrt(42^2 + 56^2) Заметим, что 42 = 14 * 3 , а 56 = 14 * 4 , тогда: d = sqrt((14 * 3)^2 + (14 * 4)^2) = 14 * sqrt(3^2 + 4^2) = 14 * sqrt(9 + 16) = 14 * 5 = 70 Ответ: 70
70