Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.
Пусть в равнобедренной трапеции основания равны a=16 и b=96, боковая сторона c=58.
1. Проведём две высоты из вершин меньшего основания к большему. Они отсекают от большего основания два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник посередине.
2. Найдём длину отрезка большего основания, являющегося проекцией боковой стороны на это основание:
x=2b−a=296−16=280=403. Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и этим отрезком, найдём высоту трапеции h по теореме Пифагора:
h=c2−x2=582−402Используем формулу разности квадратов:
h=(58−40)(58+40)=18⋅98=2⋅9⋅2⋅49=4⋅9⋅49=2⋅3⋅7=424. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является искомая диагональ d, а катетами — высота h и больший из отрезков, на которые высота делит основание b. Длина этого отрезка равна:
y=b−x=96−40=565. По теореме Пифагора найдём длину диагонали:
d=h2+y2=422+562Заметим, что 42=14⋅3, а 56=14⋅4, тогда:
d=(14⋅3)2+(14⋅4)2=14⋅32+42=14⋅9+16=14⋅5=70Ответ: 70
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ