Задача №10284

Средняя линия треугольника равна половине той стороны, которой она параллельна. Поэтому каждая из трёх средних линий равна половине соответствующей стороны, и наибольшая средняя линия соответствует наибольшей стороне треугольника.

Наибольшая сторона прямоугольного треугольника — это гипотенуза. Найдём её по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26.$$

Тогда наибольшая средняя линия равна половине гипотенузы:

$$\frac{26}{2}=13.$$

Ответ: 13.