Задача №10282

Так как $AB=BC=26\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC=20\text{.}$

Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AC\text{.}$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому она делит основание пополам:

$$AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10.$$

Из прямоугольного треугольника $ABH$ по теореме Пифагора найдём высоту:

$$BH=\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24.$$

Тогда площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 24=240.$$

Ответ: 240.