Задача №10279

Так как $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O\text{,}$ то отрезки $OA\text{,}$ $OB\text{,}$ $OC$ и $OD$ являются радиусами этой окружности. Следовательно, они равны:

$$OA=OB=OC=OD.$$

Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, поэтому они равны:

$$\angle BOC=\angle AOD=74^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $BOC\text{.}$ Так как $OB=OC\text{,}$ треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC\text{.}$ Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$\angle OBC=\angle OCB=\angle ACB.$$

Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{,}$ значит:

$$\angle BOC+\angle OBC+\angle OCB=180^{\circ }$$ $$74^{\circ }+2\cdot \angle ACB=180^{\circ }$$ $$2\cdot \angle ACB=180^{\circ }-74^{\circ }$$ $$2\cdot \angle ACB=106^{\circ }$$ $$\angle ACB=53^{\circ }$$