Задача №10279 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 74^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры окружности с центром O, то отрезки OA, OB, OC и OD являются радиусами этой окружности. Следовательно, они равны: OA = OB = OC = OD. Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому они равны: BOC = AOD = 74^. Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB = OC, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: OBC = OCB = ACB. Сумма углов в треугольнике равна 180^, значит: BOC + OBC + OCB = 180^ 74^ + 2 * ACB = 180^ 2 * ACB = 180^ - 74^ 2 * ACB = 106^ ACB = 53^

53