В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 2, а tg A = 0,2. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому M — середина AC и AM = MC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол при M прямой). В нём: tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (2)/(0,2) = 10. Тогда основание: AC = 2 * AM = 2 * 10 = 20. Площадь треугольника находим как половину произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 20 * 2 = 20. Ответ: 20.

20