Задача №10277

Центральный угол $\angle AOB=10^{\circ }$ опирается на меньшую дугу $AB\text{,}$ длина которой равна 20.

Полная окружность составляет $360^{\circ }\text{.}$ Градусная мера большей дуги $AB$ равна:

$$360^{\circ }-10^{\circ }=350^{\circ }.$$

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Составим пропорцию:

$$\frac{L_{\text{бол}}}{L_{\text{мен}}}=\frac{350^{\circ }}{10^{\circ }}.$$

Подставим известную длину меньшей дуги $L_{\text{мен}}=20\text{:}$

$$\frac{L_{\text{бол}}}{20}=35.$$ $$L_{\text{бол}}=35\cdot 20=700.$$

Ответ: 700.