Задача №10276

Биссектриса $AK$ угла $A$ делит угол $BAD$ на два равных угла:

$$\angle BAK=\angle KAD$$

Так как противоположные стороны параллелограмма $BC$ и $AD$ параллельны, а $AK$ является секущей, накрест лежащие углы равны:

$$\angle BKA=\angle KAD$$

Из этого следует, что $\angle BAK=\angle BKA\text{.}$ Значит, треугольник $ABK$ является равнобедренным с основанием $AK\text{,}$ откуда:

$$BK=AB=6$$

Периметр параллелограмма $ABCD$ равен 30, что позволяет найти сторону $BC\text{:}$

$$P=2(AB+BC)=30$$ $$2(6+BC)=30$$ $$6+BC=15\Rightarrow BC=9$$

Так как точка $K$ лежит на стороне $BC\text{,}$ отрезок $KC$ равен:

$$KC=BC-BK=9-6=3$$

Ответ: $3$