В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A , пересекающая сторону BC в точке K . Найдите KC , если AB = 6 , а периметр параллелограмма равен 30.

Биссектриса AK угла A делит угол BAD на два равных угла: BAK = KAD Так как противоположные стороны параллелограмма BC и AD параллельны, а AK является секущей, накрест лежащие углы равны: BKA = KAD Из этого следует, что BAK = BKA . Значит, треугольник ABK является равнобедренным с основанием AK , откуда: BK = AB = 6 Периметр параллелограмма ABCD равен 30, что позволяет найти сторону BC : P = 2(AB + BC) = 30 2(6 + BC) = 30 6 + BC = 15 => BC = 9 Так как точка K лежит на стороне BC , отрезок KC равен: KC = BC - BK = 9 - 6 = 3 Ответ: 3

3