Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10275

Задача №10275

Средне

Задача #10275

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10275, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Величина угла, градусная мера углаПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

Площадь прямоугольника $A B C D$ равна 168, $B C = 7 .$ Найдите синус угла $C A B .$

Площадь прямоугольника $A B C D$ равна произведению его смежных сторон:

S = A B \cdot B C .

Из этого уравнения найдём сторону $A B :$

A B = \frac{S}{B C} = \frac{168}{7} = 24.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом при вершине $B .$ По теореме Пифагора найдём диагональ $A C$ (гипотенузу треугольника):

A C = A B^{2} + B C^{2} = 2 4^{2} + 7^{2} = 576 + 49 = 625 = 25.

Синус угла $C A B$ равен отношению противолежащего катета $A B = \frac{S}{B C} = \frac{168}{7} = 24.$ к гипотенузе $A C :$

sin (∠ C A B) = \frac{B C}{A C} = \frac{7}{25} = 0, 28.