Задача №10274

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Гипотенуза $AB=12\text{.}$ Найдите $BC\text{.}$

Внутренний угол $\angle BAC$ прямоугольного треугольника $ABC$ и внешний угол при вершине $A$ являются смежными, их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$

Найдем величину угла $\angle BAC\text{:}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (с прямым углом $C$) катет $BC$ лежит напротив угла в $30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, длина такого катета равна половине длины гипотенузы:

Ответ: 6