Задача №10271

Найдите площадь ромба, если его высота равна 1, а острый угол равен $30^{\circ }\text{.}$

Пусть в ромбе проведена высота к стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, боковой стороной ромба и частью его основания.

В этом прямоугольном треугольнике острый угол равен $30^{\circ }\text{,}$ а противолежащий ему катет равен высоте ромба, то есть $1\text{.}$

По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы (которая является стороной ромба). Следовательно, гипотенуза (сторона ромба) равна:

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту:

Ответ: 2.