Задача №10271 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 1, а острый угол равен 30^.

Пусть в ромбе проведена высота к стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, боковой стороной ромба и частью его основания. В этом прямоугольном треугольнике острый угол равен 30^, а противолежащий ему катет равен высоте ромба, то есть 1. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в 30^, равен половине гипотенузы (которая является стороной ромба). Следовательно, гипотенуза (сторона ромба) равна: a = 2 * 1 = 2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: S = a * h = 2 * 1 = 2. Ответ: 2.

2