В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 44. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол A треугольника смежные, значит их сумма равна 180^. Тогда: A = 180^ - 150^ = 30^. Угол C прямой ( C = 90^), поэтому AB — гипотенуза, а катет BC лежит против угла A. По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: sin A = (BC)/(AB). Отсюда: AB = (BC)/(sin A) = (44)/(sin 30^) = (44)/(0,5) = 88. Ответ: 88.

88