Задача №10270

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $\angle A$ треугольника смежные, значит их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$\angle A=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Угол $C$ прямой ($\angle C=90^{\circ }$), поэтому $AB$ — гипотенуза, а катет $BC$ лежит против угла $A\text{.}$ По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}.$$

Отсюда:

$$AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{44}{\sin 30^{\circ }}=\frac{44}{0,5}=88.$$

Ответ: 88.