Задача №10269

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=20\text{,}$ а катет $AC=2\sqrt{51}\text{.}$

По теореме Пифагора найдём катет $BC\text{:}$

$$B{C}^2+A{C}^2=A{B}^2,$$ $$B{C}^2+(2\sqrt{51}{)}^2=20^2,$$ $$B{C}^2+204=400,$$ $$B{C}^2=400-204=196,$$ $$BC=\sqrt{196}=14.$$

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{14}{20}=0,7.$$

Ответ: 0,7.