Задача №10268

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Вписанный угол $ACB$ равен $47^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $AOD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$ (не содержащую точку $C$). По теореме о вписанном угле центральный угол $AOB\text{,}$ опирающийся на ту же дугу, вдвое больше вписанного:

Отрезок $BD$ — диаметр, поэтому точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D$ лежат на одной прямой, и углы $AOB$ и $AOD$ — смежные:

Ответ: 86.