В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 3, а другое — 7. Высота трапеции равна 4. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 3 и AD = 7, а BH — её высота, BH = 4. Так как трапеция равнобедренная, высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка. Меньший из этих отрезков AH равен полуразности оснований: AH = (AD - BC)/(2) = (7 - 3)/(2) = 2. В прямоугольном треугольнике ABH (угол H — прямой) тангенс острого угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg A = (BH)/(AH) = (4)/(2) = 2. Ответ: 2.

2