Задача №10266

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 3, а $\mathrm{tg}A=0,6\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, также является его медианой, поэтому $AM=MC\text{,}$ откуда $AC=2\cdot AM\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AMB$ ($\angle AMB=90^{\circ }$). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

Подставим известные значения $BM=3$ и $\mathrm{tg}A=0,6\text{:}$

Тогда длина основания $AC$ равна:

Площадь треугольника $ABC$ найдём по формуле половины произведения основания на высоту:

Ответ: 15