Задача №10266 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 3, а tg A = 0,6. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM, проведённая к основанию, также является его медианой, поэтому AM = MC, откуда AC = 2 * AM. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB ( AMB = 90^). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника: tg A = (BM)/(AM) Подставим известные значения BM = 3 и tg A = 0,6: 0,6 = (3)/(AM) => AM = (3)/(0,6) = 5 Тогда длина основания AC равна: AC = 2 * AM = 2 * 5 = 10 Площадь треугольника ABC найдём по формуле половины произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 10 * 3 = 15 Ответ: 15

15