В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135^. Найдите меньшую боковую сторону.

Пусть ABCD — прямоугольная трапеция с основаниями BC = 5 и AD = 9, в которой углы A и B — прямые. Меньшей боковой стороной является сторона AB, перпендикулярная основаниям (высота трапеции), так как наклонная боковая сторона CD всегда больше высоты. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180^. Из условий задачи один из углов равен 135^ (это тупой угол C). Тогда острый угол трапеции равен: D = 180^ - 135^ = 45^ Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. Четырехугольник ABCH — прямоугольник, следовательно: AH = BC = 5 CH = AB Найдём отрезок HD: HD = AD - AH = 9 - 5 = 4 Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD (угол CHD равен 90^). Так как D = 45^, второй острый угол равен: HCD = 90^ - 45^ = 45^ Следовательно, треугольник CHD — равнобедренный, его катеты равны: CH = HD = 4 Поскольку AB = CH, меньшая боковая сторона трапеции равна 4. Ответ: 4

4