В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 45 , AC = 72 . Найдите BD .
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . Найдём половину диагонали AC : AO = (AC)/(2) = (72)/(2) = 36 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (угол AOB = 90^ , так как диагонали ромба перпендикулярны). По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 45^2 = 36^2 + BO^2 2025 = 1296 + BO^2 BO^2 = 2025 - 1296 = 729 BO = sqrt(729) = 27 Диагональ BD в два раза больше отрезка BO : BD = 2 * BO = 2 * 27 = 54 Ответ: 54.
54