Задача №10262

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=34\text{,}$ $AC=32\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Проведём высоту $BH$ к основанию $AC\text{.}$ Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ высота $BH$ является также медианой. Следовательно:

В прямоугольном треугольнике $ABH$ по теореме Пифагора найдём высоту $BH\text{:}$

Площадь треугольника $ABC$ равна половине произведения основания на высоту:

Ответ: 480