Задача №10262 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB=BC=34, AC=32. Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH к основанию AC. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, высота BH является также медианой. Следовательно: AH = HC = (AC)/(2) = (32)/(2) = 16. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора найдём высоту BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(34^2 - 16^2) = sqrt(1156 - 256) = sqrt(900) = 30. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 32 * 30 = 480. Ответ: 480

480