На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 20 и AD = 41, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны: CD = AB = 20 и BC = AD = 41 . Все углы прямоугольника равны 90^ . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE ( B = 90^ ). Так как EAB = 45^ , то AEB = 90^ - EAB = 90^ - 45^ = 45^ . Следовательно, треугольник ABE является равнобедренным, откуда BE = AB = 20 . Точка E лежит на стороне BC , поэтому EC = BC - BE = 41 - 20 = 21 . Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^ ). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2 . ED^2 = 21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841 . ED = sqrt(841) = 29 . Ответ: 29.

29