Задача №10259

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ высота $BM$ является также медианой, поэтому $AM=MC$ и $AC=2AM\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ ($\angle AMB=90^{\circ }$). По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}$$

Подставим известные значения:

$$2,4=\frac{12}{AM}\Rightarrow AM=\frac{12}{2,4}=5$$

Тогда основание $AC$ равно:

$$AC=2\cdot AM=2\cdot 5=10$$

Площадь треугольника $ABC$ найдем по стандартной формуле площади:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12=60$$