В равнобедренном треугольнике ABC высота BM , проведённая к основанию, равна 12, а tg A = 2,4 . Найдите площадь треугольника ABC .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM является также медианой, поэтому AM = MC и AC = 2AM . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM ( AMB = 90^ ). По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: tg A = (BM)/(AM) Подставим известные значения: 2,4 = (12)/(AM) => AM = (12)/(2,4) = 5 Тогда основание AC равно: AC = 2 * AM = 2 * 5 = 10 Площадь треугольника ABC найдем по стандартной формуле площади: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 10 * 12 = 60

60