Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Сумма двух углов ромба равна 240∘, а его меньшая диагональ равна 23. Найдите периметр ромба.
Пусть ABCD — данный ромб, в котором сумма двух углов равна 240∘.
Сумма двух соседних углов ромба равна 180∘, поэтому данные два угла могут быть только противоположными. Так как их сумма больше 180∘, эти углы являются тупыми. Обозначим величину тупого угла ромба как α:
2α=240∘⇒α=120∘.Следовательно, острый угол ромба равен:
180∘−120∘=60∘.Пусть ∠A=60∘. Меньшая диагональ ромба BD соединяет вершины тупых углов. Рассмотрим треугольник ABD. В нём стороны AB=AD как стороны ромба, а угол между ними ∠A=60∘.
Так как треугольник ABD равнобедренный с углом при вершине 60∘, он является равносторонним. Следовательно, сторона ромба равна длине меньшей диагонали:
AB=AD=BD=23.Периметр ромба равен сумме длин всех его четырёх сторон:
P=4⋅AB=4⋅23=92.Ответ: 92