В угол с вершиной C, равный 133^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поскольку стороны угла C касаются окружности в точках A и B, радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла CA и CB соответственно: OAC = 90^, OBC = 90^ Рассмотрим четырёхугольник OACB. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^. Следовательно: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^. Подставим известные значения: AOB + 90^ + 133^ + 90^ = 360^. AOB + 313^ = 360^. AOB = 360^ - 313^ = 47^. Ответ: 47^

Задача №10256

Средне

Задача #10256

Окружность•1 балл•8–23 минуты