Задача №10256

Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поскольку стороны угла $C$ касаются окружности в точках $A$ и $B\text{,}$ радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла $CA$ и $CB$ соответственно:

$$\angle OAC=90^{\circ },\angle OBC=90^{\circ }$$

Рассмотрим четырёхугольник $OACB\text{.}$ Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{.}$ Следовательно:

$$\angle AOB+\angle OAC+\angle ACB+\angle OBC=360^{\circ }.$$

Подставим известные значения:

$$\angle AOB+90^{\circ }+133^{\circ }+90^{\circ }=360^{\circ }.$$ $$\angle AOB+313^{\circ }=360^{\circ }.$$ $$\angle AOB=360^{\circ }-313^{\circ }=47^{\circ }.$$

Ответ: $47^{\circ }$