В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135^. Найдите меньшую боковую сторону.

Пусть в прямоугольной трапеции основания равны BC = 5 и AD = 9 . Боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, то есть A = B = 90^ . Один из углов равен 135^ . Так как углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, в сумме дают 180^ , тупой угол равен C = 135^ , а острый угол равен: D = 180^ - 135^ = 45^. Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD . Четырёхугольник ABCH является прямоугольником, поэтому: AH = BC = 5, CH = AB. Найдём отрезок HD : HD = AD - AH = 9 - 5 = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD ( CHD = 90^ ). Так как D = 45^ , то угол HCD = 90^ - 45^ = 45^ . Следовательно, треугольник CHD является равнобедренным, откуда: CH = HD = 4. Меньшая боковая сторона трапеции равна её высоте, то есть AB = CH = 4 . Ответ: 4

4