В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 34, AC = 60. Найдите BD.
В параллелограмме, диагонали которого являются биссектрисами его углов, все стороны равны. Следовательно, данный параллелограмм ABCD является ромбом. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда треугольник AOB является прямоугольным ( AOB = 90^). Найдём катет AO: AO = (AC)/(2) = (60)/(2) = 30 По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOB найдём катет BO: AB^2 = AO^2 + BO^2 34^2 = 30^2 + BO^2 1156 = 900 + BO^2 BO^2 = 1156 - 900 = 256 BO = sqrt(256) = 16 Диагональ BD в два раза больше отрезка BO: BD = 2 * BO = 2 * 16 = 32 Ответ: 32.
32