Задача №10251

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=34\text{,}$ $AC=60\text{.}$ Найдите $BD\text{.}$

1. В параллелограмме, диагонали которого являются биссектрисами его углов, все стороны равны. Следовательно, данный параллелограмм $ABCD$ является ромбом.

2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD\text{.}$ Тогда треугольник $AOB$ является прямоугольным ($\angle AOB=90^{\circ }$).

3. Найдём катет $AO\text{:}$

4. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $AOB$ найдём катет $BO\text{:}$

5. Диагональ $BD$ в два раза больше отрезка $BO\text{:}$

Ответ: 32.