В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 16. Найдите BD.
Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. По определению ромба все его стороны равны, следовательно, AB = AD = 16 . В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому A = C . По условию A + C = 120^ , откуда следует, что A = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим треугольник ABD . В нём стороны AB = AD = 16 , следовательно, треугольник является равнобедренным. Поскольку угол при вершине A равен 60^ , углы при основании BD также равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^. Так как все углы треугольника ABD равны 60^ , данный треугольник является равносторонним. Таким образом, BD = AB = 16 . Ответ: 16.
16