Задача №10249 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию AC, равна 17. Найдите длину стороны AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны: AB = BC. Высота BK, проведённая к основанию, также является медианой и биссектрисой угла ABC. Следовательно, угол ABK равен: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK ( AKB = 90^). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, поэтому: BAK = 90^ - ABK = 90^ - 60^ = 30^. В прямоугольном треугольнике против угла в 30^ лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет BK лежит против угла BAK = 30^, значит: BK = (1)/(2) AB => AB = 2 * BK. Так как по условию BK = 17, получаем: AB = 2 * 17 = 34. Ответ: 34

34