Задача №10248 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 86^, угол ABC равен 73^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Угол ALC является внешним углом треугольника ABL при вершине L. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ALC = ABC + BAL. Подставим известные значения: 86^ = 73^ + BAL => BAL = 86^ - 73^ = 13^. Так как AL — биссектриса угла A, то: LAC = BAL = 13^. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов треугольника равна 180^, откуда находим угол ACB: ACB = 180^ - ALC - LAC = 180^ - 86^ - 13^ = 81^. Ответ: 81.

81