Задача №10247

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $AB=75\text{,}$ $\cos A=\frac{24}{25}\text{.}$ Найдите длину стороны $BC\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ синус острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

Найдем $\sin A\text{,}$ используя основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1\text{.}$ Так как угол $A$ — острый, то $\sin A>0\text{:}$

Теперь выразим и найдем длину стороны $BC\text{:}$

Ответ: 21