Задача №10247 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^ , AB = 75 , cos A = (24)/(25) . Найдите длину стороны BC .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C синус острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB : sin A = (BC)/(AB). Найдем sin A , используя основное тригонометрическое тождество sin^2 A + cos^2 A = 1 . Так как угол A — острый, то sin A > 0 : sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - ((24)/(25))^2) = sqrt(1 - (576)/(625)) = sqrt((49)/(625)) = (7)/(25). Теперь выразим и найдем длину стороны BC : BC = AB * sin A = 75 * (7)/(25) = 3 * 7 = 21. Ответ: 21

21