Задача №10246

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=4\text{,}$ $b=16$ и $c=5\sqrt{7}\text{.}$

Для нахождения длины биссектрисы $l_c$ подставим заданные значения сторон треугольника $a=4\text{,}$ $b=16$ и $c=5\sqrt{7}$ в формулу:

1. Вычислим сумму сторон $a$ и $b\text{:}$

2. Найдём значения компонентов подкоренного выражения:

3. Найдём разность в скобках:

4. Вычислим значение подкоренного выражения и извлечём квадратный корень:

5. Окончательно находим $l_c\text{:}$

Ответ: 6