Задача №10245 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В ромбе ABCD диагональ AC=2sqrt(21), диагональ BD=4. Найдите синус угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба ABCD . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOB является прямоугольным с прямым углом AOB , при этом: AO = (AC)/(2) = (2sqrt(21))/(2) = sqrt(21) BO = (BD)/(2) = (4)/(2) = 2 По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOB найдём гипотенузу AB : AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt((21)^2 + 2^2) = sqrt(21 + 4) = sqrt(25) = 5 Синус угла BAC равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB в прямоугольном треугольнике AOB : sin BAC = sin BAO = (BO)/(AB) = (2)/(5) = 0,4 Ответ: 0,4

0,4