Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.

Задача №10244: Планиметрия

Пусть $A B C D$ — равнобедренная трапеция с основаниями $B C = 12$ и $A D = 28,$ и боковой стороной $A B = C D = 17 .$

1. Проведём высоты $B H$ и $C K$ из вершин меньшего основания к большему. Так как трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники $A B H$ и $D C K$ равны по гипотенузе и катету, следовательно, отрезки $A H$ и $K D$ равны:

A H = K D = \frac{A D - B C}{2} = \frac{28 - 12}{2} = 8

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H .$ По теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 1 7^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225 = 15

3. Найдём длину отрезка $A K,$ который является проекцией диагонали на большее основание:
$A K = A D - K D = 28 - 8 = 20$

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C K .$ Катетами являются высота $C K = B H = 15$ и отрезок $A K = 20 .$ По теореме Пифагора найдём диагональ $A C :$

A C = A K^{2} + C K^{2} = 2 0^{2} + 1 5^{2} = 400 + 225 = 625 = 25

Ответ: 25

Пусть $A B C D$ — равнобедренная трапеция с основаниями $B C = 12$ и $A D = 28,$ и боковой стороной $A B = C D = 17 .$

A H = K D = \frac{A D - B C}{2} = \frac{28 - 12}{2} = 8

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H .$ По теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 1 7^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225 = 15

3. Найдём длину отрезка $A K,$ который является проекцией диагонали на большее основание:
$A K = A D - K D = 28 - 8 = 20$

A C = A K^{2} + C K^{2} = 2 0^{2} + 1 5^{2} = 400 + 225 = 625 = 25

Ответ: 25

Задача №10244

Задача #10244

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10244

Задача #10244

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10244

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10244

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация