Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 12 и AD = 28 , и боковой стороной AB = CD = 17 . Проведём высоты BH и CK из вершин меньшего основания к большему. Так как трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и катету, следовательно, отрезки AH и KD равны: AH = KD = (AD - BC)/(2) = (28 - 12)/(2) = 8 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH . По теореме Пифагора найдём высоту BH : BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15 Найдём длину отрезка AK , который является проекцией диагонали на большее основание: AK = AD - KD = 28 - 8 = 20 Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK . Катетами являются высота CK = BH = 15 и отрезок AK = 20 . По теореме Пифагора найдём диагональ AC : AC = sqrt(AK^2 + CK^2) = sqrt(20^2 + 15^2) = sqrt(400 + 225) = sqrt(625) = 25 Ответ: 25
25