Стороны параллелограмма равны 10 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Задача №10243: Планиметрия

Площадь параллелограмма $S$ равна произведению длины его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Пусть $a = 10$ — меньшая сторона параллелограмма, а $h_{a} = 6$ — высота, опущенная на неё. Тогда площадь параллелограмма равна:

S = a \cdot h_{a} = 10 \cdot 6 = 60.

С другой стороны, площадь этого же параллелограмма можно выразить через его большую сторону $b = 12$ и высоту $h_{b},$ проведённую к ней:

S = b \cdot h_{b} .

Подставим известные значения площади и стороны:

60 = 12 \cdot h_{b} \Rightarrow h_{b} = \frac{60}{12} = 5.

Таким образом, искомая высота равна $5 .$