Задача №10243 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Стороны параллелограмма равны 10 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма S равна произведению длины его стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть a = 10 — меньшая сторона параллелограмма, а h_a = 6 — высота, опущенная на неё. Тогда площадь параллелограмма равна: S = a * h_a = 10 * 6 = 60. С другой стороны, площадь этого же параллелограмма можно выразить через его большую сторону b = 12 и высоту h_b , проведённую к ней: S = b * h_b. Подставим известные значения площади и стороны: 60 = 12 * h_b => h_b = (60)/(12) = 5. Таким образом, искомая высота равна 5.

5