В угол с вершиной C, равный 57°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Так как окружность с центром O касается сторон угла в точках A и B, радиусы OA и OB, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным: OAC = OBC = 90°. Рассмотрим четырёхугольник CAOB. Сумма его углов равна 360°: ACB + OAC + AOB + OBC = 360°. Отсюда: AOB = 360° - ACB - OAC - OBC = 360° - 57° - 90° - 90° = 123°. Ответ: 123.

123