Задача №10240

В угол с вершиной $C\text{,}$ равный $57°\text{,}$ вписана окружность с центром $O\text{,}$ которая касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите угол $AOB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как окружность с центром $O$ касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{,}$ радиусы $OA$ и $OB\text{,}$ проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным:

Рассмотрим четырёхугольник $CAOB\text{.}$ Сумма его углов равна $360°\text{:}$

Отсюда:

Ответ: 123.