Задача №10237 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 59. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BK, проведённая к основанию, также является биссектрисой угла ABC. Следовательно, угол ABK равен: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (угол AKB = 90^). В нём угол ABK = 60^, значит, острый угол BAK равен: BAK = 90^ - 60^ = 30^. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет BK лежит против угла BAK = 30^, следовательно: BK = (1)/(2) AB => AB = 2 * BK. Подставим известное значение BK = 59: AB = 2 * 59 = 118. Ответ: 118.

118