Задача №10236

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ углы при основании равны: $\angle BAC=\angle BCA\text{.}$

Внешний угол при вершине $C$ и внутренний угол $BCA$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle BCA=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Следовательно, $\angle BAC=30^{\circ }\text{.}$

Поскольку треугольник $ABC$ является равнобедренным, медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ также является его высотой. Значит, треугольник $ABM$ — прямоугольный ($\angle AMB=90^{\circ }$).

В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол $BAM$ равен $30^{\circ }\text{.}$ Катет $BM\text{,}$ лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы $AB\text{:}$

$$BM=\frac{1}{2}AB.$$

Отсюда находим боковую сторону $AB\text{:}$

$$AB=2\cdot BM=2\cdot 16=32.$$

Ответ: 32