В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 16. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны: BAC = BCA. Внешний угол при вершине C и внутренний угол BCA являются смежными, поэтому их сумма равна 180^: BCA = 180^ - 150^ = 30^. Следовательно, BAC = 30^. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, медиана BM, проведённая к основанию AC, также является его высотой. Значит, треугольник ABM — прямоугольный ( AMB = 90^). В прямоугольном треугольнике ABM угол BAM равен 30^. Катет BM, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы AB: BM = (1)/(2) AB. Отсюда находим боковую сторону AB: AB = 2 * BM = 2 * 16 = 32. Ответ: 32

32