В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = (1)/(6)AB. Площадь треугольника AMK равна 3. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть S — площадь треугольника ABC. 1. Медиана BM делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника: ABM и CBM. Следовательно, площадь треугольника ABM равна половине площади треугольника ABC: S_(ABM) = (1)/(2)S. 2. Рассмотрим треугольники AMK и ABM. У них общая высота, проведённая из вершины M к стороне AB. Следовательно, их площади относятся как длины их оснований AK и AB: (S_(AMK))/(S_(ABM)) = (AK)/(AB). По условию задачи AK = (1)/(6)AB, то есть (AK)/(AB) = (1)/(6). Получаем: S_(AMK) = (1)/(6)S_(ABM). 3. Выразим площадь треугольника AMK через площадь всего треугольника ABC: S_(AMK) = (1)/(6) * ((1)/(2)S) = (1)/(12)S. По условию площадь треугольника AMK равна 3. Подставим это значение: 3 = (1)/(12)S => S = 3 * 12 = 36. Ответ: 36

36