Задача №10233

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $80$ и $84\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, этот параллелограмм — ромб. В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Пусть диагонали ромба равны $d_1=80$ и $d_2=84\text{.}$ Тогда их половины: $\frac{d_1}{2}=40\text{,}$ $\frac{d_2}{2}=42\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора сторона ромба $a$ равна:

Периметр ромба:

Ответ: 232.