В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 80 и 84 . Найдите периметр параллелограмма.
Поскольку в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, этот параллелограмм — ромб. В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть диагонали ромба равны d_1 = 80 и d_2 = 84 . Тогда их половины: (d_1)/(2) = 40 , (d_2)/(2) = 42 . Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора сторона ромба a равна: a = sqrt( ( (d_1)/(2))^2 + ( (d_2)/(2))^2 ) = sqrt(40^2 + 42^2) = sqrt(1600 + 1764) = sqrt(3364) = 58. Периметр ромба: P = 4a = 4 * 58 = 232. Ответ: 232.
232