В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 8, а один из углов равен 135^. Найдите меньшую боковую сторону.

В прямоугольной трапеции две боковые стороны: одна перпендикулярна основаниям (это высота трапеции), другая наклонная. Углы при наклонной боковой стороне — внутренние односторонние при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна 180^. Один из них равен 135^, значит другой равен 180^ - 135^ = 45^. Опустим из вершины меньшего основания (длиной 3) перпендикуляр на большее основание (длиной 8). Получим прямоугольный треугольник, в котором: 1. горизонтальный катет равен разности оснований: 8 - 3 = 5; 2. острый угол при большем основании равен 45^. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45^ второй острый угол тоже равен 45^, значит треугольник равнобедренный и его катеты равны. Поэтому вертикальный катет (он же высота трапеции и перпендикулярная боковая сторона) равен 5. Наклонная боковая сторона — это гипотенуза этого треугольника: 5sqrt(2) ~ 7,07, что больше 5. Следовательно, меньшая боковая сторона — перпендикулярная, она равна 5. Ответ: 5

5