В ромбе ABCD известно, что AB = 5 , AC = sqrt(19) . Найдите синус угла BAC .

Задача №10231: Планиметрия

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $A B C D .$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, в прямоугольном треугольнике $A O B$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ):

A O = \frac{A C}{2} = \frac{19}{2}

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $A O B :$

O B = A B^{2} - A O^{2} = 5^{2} - (\frac{19}{2})^{2} = 25 - \frac{19}{4} = \frac{81}{4} = \frac{9}{2} = 4, 5

Синус угла $B A C$ (равного углу $B A O$ ) в прямоугольном треугольнике $A O B$ равен отношению противолежащего катета $O B$ к гипотенузе $A B :$

sin (∠ B A C) = \frac{O B}{A B} = \frac{4 , 5}{5} = 0, 9

Задача №10231

Задача #10231

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10231

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация