В ромбе ABCD известно, что AB = 5 , AC = sqrt(19) . Найдите синус угла BAC .

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, в прямоугольном треугольнике AOB ( AOB = 90^ ): AO = (AC)/(2) = (sqrt(19))/(2) По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOB : OB = sqrt(AB^2 - AO^2) = sqrt(5^2 - ((19)/(2))^2) = sqrt(25 - (19)/(4)) = sqrt((81)/(4)) = (9)/(2) = 4,5 Синус угла BAC (равного углу BAO ) в прямоугольном треугольнике AOB равен отношению противолежащего катета OB к гипотенузе AB : sin( BAC) = (OB)/(AB) = (4,5)/(5) = 0,9

Задача №10231

Средне

Задача #10231

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•10–29 минут