В угол с вершиной C, равный 165^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырёхугольник OACB. Поскольку AC и BC — касательные к окружности с центром O, радиусы OA и OB, проведённые в точки касания A и B, перпендикулярны этим касательным: OAC = 90^, OBC = 90^ Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360^. Следовательно, для четырёхугольника OACB: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^ Подставим известные значения: AOB + 90^ + 165^ + 90^ = 360^ AOB + 345^ = 360^ AOB = 360^ - 345^ = 15^ Ответ: 15

15