Задача №10229

Человек, рост которого равен $1,8$ м, стоит на расстоянии $16$ м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна $9$ м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Пусть $h$ — высота фонаря в метрах. Основание фонаря обозначим точкой $A\text{,}$ верхушку фонаря — $B\text{.}$ Человек стоит в точке $C\text{,}$ его рост $CD=1,8$ м. Конец тени — точка $E\text{.}$ Тогда $AC=16$ м (расстояние от человека до фонаря), $CE=9$ м (длина тени). Горизонтальное расстояние от фонаря до конца тени:

$AE=AC+CE=16+9=25$ м.

Треугольники $ABE$ и $CDE$ подобны по двум углам (угол при точке $E$ общий, углы $A$ и $C$ — прямые, так как фонарь и человек вертикальны, а земля горизонтальна). Из подобия следует пропорция:

Подставим известные значения:

Решаем уравнение относительно $h\text{:}$

Таким образом, высота фонаря равна 5 метров.

Ответ: 5