В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 55^, D = 137^. Найдите величину угла A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: 1. Сторона AB = BC по условию. 2. Сторона AD = CD по условию. 3. Сторона BD — общая. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: A = C Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^: A + B + C + D = 360^ Так как A = C, подставим известные значения углов B = 55^ и D = 137^: 2 A + 55^ + 137^ = 360^ 2 A + 192^ = 360^ 2 A = 360^ - 192^ 2 A = 168^ A = 84^ Ответ: 84^.

84