В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM , проведённая к основанию, равна 15, а tg A = (15)/(8) . Найдите длину боковой стороны треугольника ABC .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM , проведённая к основанию, также является его высотой. Следовательно, треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом при вершине M ( AMB = 90^ ). По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM : tg A = (BM)/(AM). Подставим известные значения BM = 15 и tg A = (15)/(8) : (15)/(8) = (15)/(AM) AM = 8. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABM найдём длину гипотенузы AB , которая является боковой стороной исходного треугольника: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17. Ответ: 17

17