Задача №10226

Длина медианы $m_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}\text{.}$ Найдите медиану $m_c\text{,}$ если $a=4\text{,}$ $b=\sqrt{10}$ и $c=6\text{.}$

Подставим данные значения в формулу для медианы:

где $a=4\text{,}$ $b=\sqrt{10}\text{,}$ $c=6\text{.}$

Вычислим:

1. $a^2=4^2=16$
2. $2a^2=2\cdot 16=32$
3. $b^2=(\sqrt{10}{)}^2=10$
4. $2b^2=2\cdot 10=20$
5. $c^2=6^2=36$

Тогда выражение под корнем:

Квадратный корень:

Теперь находим медиану:

Ответ: 2.