Задача №10225

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\mathrm{tg}A=\frac{BC}{AC}\text{.}$

Подставив данные из условия, получим: $\frac{5}{12}=\frac{15}{AC}\text{,}$ откуда $AC=\frac{15\cdot 12}{5}=36\text{.}$

По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB\text{:}$ $AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=\sqrt{36^2+15^2}=\sqrt{1296+225}=\sqrt{1521}=39\text{.}$

Ответ: 39