В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 42, высота BK, проведённая к основанию, равна 20. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике ABC высота BK, проведённая к основанию AC, также является его медианой. Следовательно, точка K — середина основания AC, откуда получаем: KC = (AC)/(2) = (42)/(2) = 21 Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC ( BKC = 90^). По теореме Пифагора найдём гипотенузу BC: BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(20^2 + 21^2) = sqrt(400 + 441) = sqrt(841) = 29 По условию точка P — середина стороны BC, значит, отрезок KP является медианой прямоугольного треугольника BKC, проведённой к гипотенузе BC. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы: KP = (BC)/(2) = (29)/(2) = 14,5

14,5