Задача №10221

Пусть в равнобедренной трапеции основания равны $BC=11$ (меньшее) и $AD=21$ (большее), боковая сторона $AB=CD=13\text{.}$

Опустим высоты из вершин меньшего основания $B$ и $C$ на большее основание $AD\text{.}$ Они отсекают по краям два равных прямоугольных треугольника. Сумма горизонтальных проекций боковых сторон равна разности оснований, а в силу равнобедренности проекции равны между собой:

$$a=\frac{AD-BC}{2}=\frac{21-11}{2}=5.$$

Высота $h$ — катет прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной боковой стороне $13\text{,}$ и вторым катетом $a=5\text{.}$ По теореме Пифагора:

$$h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$$

Ответ: 12