Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, боковая сторона равна 13. Найдите высоту трапеции.

Пусть в равнобедренной трапеции основания равны BC = 11 (меньшее) и AD = 21 (большее), боковая сторона AB = CD = 13. Опустим высоты из вершин меньшего основания B и C на большее основание AD. Они отсекают по краям два равных прямоугольных треугольника. Сумма горизонтальных проекций боковых сторон равна разности оснований, а в силу равнобедренности проекции равны между собой: a = (AD - BC)/(2) = (21 - 11)/(2) = 5. Высота h — катет прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной боковой стороне 13, и вторым катетом a = 5. По теореме Пифагора: h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12. Ответ: 12

12