В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 43 . Найдите BD .
В параллелограмме противоположные углы равны. По условию сумма углов A и C равна 120^ , поэтому: A = C = (120^)/(2) = 60^ . Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180^ . Следовательно: B = 180^ - A = 180^ - 60^ = 120^ . Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Значит, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = 43 . В ромбе диагонали делят углы пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда: OAB = (1)/(2) A = 30^ ; ABO = (1)/(2) B = 60^ . Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому AOB = 90^ . Рассмотрим треугольник AOB : OAB = 30^ , ABO = 60^ , AOB = 90^ , гипотенуза AB = 43 . Это прямоугольный треугольник с углами 30^ , 60^ и 90^ . В таком треугольнике катет, лежащий против угла 30^ , равен половине гипотенузы. Катет BO лежит против угла OAB = 30^ , поэтому: BO = (AB)/(2) = (43)/(2) = 21,5. Диагонали параллелограмма (и ромба) точкой пересечения делятся пополам, поэтому: BD = 2 * BO = 2 * 21,5 = 43 . Ответ: 43.
43