В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 5, AC = 8. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC = 5, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, BM AC, и треугольник ABM — прямоугольный ( AMB = 90^). Поскольку BM — медиана, точка M является серединой стороны AC. Получаем: AM = (AC)/(2) = (8)/(2) = 4. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2. Подставим известные значения: 5^2 = 4^2 + BM^2. 25 = 16 + BM^2. BM^2 = 25 - 16 = 9. BM = 3. Ответ: 3.

3