Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69 , боковая сторона равна 50 . Найдите длину диагонали трапеции.

Задача №10214: Планиметрия

Пусть $A B C D$ — равнобедренная трапеция с основаниями $A D$ и $B C,$ причём $A D = 69$ (большее основание), $B C = 41,$ боковые стороны $A B = C D = 50 .$

Проведём высоты $B H$ и $C K$ из вершин $B$ и $C$ на основание $A D .$ Тогда $A H$ и $K D$ — проекции боковых сторон на основание. Поскольку трапеция равнобедренная, $A H = K D .$

Пусть $A H = x .$ Тогда $A D = A H + H K + K D = x + B C + x = 2 x + 41 .$ Из уравнения $2 x + 41 = 69$ получаем:

2 x = 28 \Rightarrow x = 14.

Значит, $A H = 14 .$

В прямоугольном треугольнике $A B H$ по теореме Пифагора находим высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 5 0^{2} - 1 4^{2} = 2500 - 196 = 2304 = 48.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $A C K,$ где $K$ — основание высоты из $C$ на $A D .$ Тогда $C K = B H = 48,$ а отрезок $A K = A H + H K = 14 + 41 = 55 .$

В прямоугольном треугольнике $A C K$ по теореме Пифагора найдём длину диагонали $A C :$

A C = A K^{2} + C K^{2} = 5 5^{2} + 4 8^{2} = 3025 + 2304 = 5329 = 73.

Ответ: 73

Пусть $A H = x .$ Тогда $A D = A H + H K + K D = x + B C + x = 2 x + 41 .$ Из уравнения $2 x + 41 = 69$ получаем:

2 x = 28 \Rightarrow x = 14.

Значит, $A H = 14 .$

В прямоугольном треугольнике $A B H$ по теореме Пифагора находим высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 5 0^{2} - 1 4^{2} = 2500 - 196 = 2304 = 48.

В прямоугольном треугольнике $A C K$ по теореме Пифагора найдём длину диагонали $A C :$

A C = A K^{2} + C K^{2} = 5 5^{2} + 4 8^{2} = 3025 + 2304 = 5329 = 73.

Ответ: 73

Задача №10214

Задача #10214

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10214

Задача #10214

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10214

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10214

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация